Circle Area

1. What Is the Area of a Circle?

The area of a circle is the flat space enclosed by it, measured in square units. A circle is defined by a single number — its radius r, the distance from the center to the edge. The diameter is d = 2r, twice the radius.

The constant π ≈ 3.14159 is the ratio of any circle’s circumference to its diameter. It appears in the area because a circle can be sliced into thin wedges and rearranged into a near-rectangle of height r and width πr, giving area πr².

원의 넓이는 원이 둘러싼 평면의 크기입니다. 원은 반지름 r(중심에서 가장자리까지의 거리) 하나로 정해지며, 지름은 d = 2r입니다. 원주율 π(약 3.14159)는 둘레와 지름의 비로, 원을 얇은 부채꼴로 잘라 직사각형처럼 펼치면 넓이가 πr²이 됨을 보일 수 있습니다.

2. The πr² Formula & a Worked Example

The formula is A = π · r². Square the radius, then multiply by π.

Worked example. A circle has radius r = 7:

• Square the radius: 7² = 49.
• Multiply by π: 49 × π ≈ 153.94.

So the area is about 153.94 square units. Be careful to square the radius before multiplying by π — that is the order the formula demands.

공식은 A = π·r²입니다. 반지름을 먼저 제곱한 뒤 π를 곱합니다. 예: r=7 → 7²=49, 49×π≈153.94. 따라서 넓이는 약 153.94. 반드시 제곱을 먼저 한 다음 π를 곱하는 순서를 지킵니다.

3. Why Area Scales with the Square of the Radius

Because area depends on r², doubling the radius multiplies the area by four, not two. Take the r = 7 circle above (area ≈ 153.94) and double it to r = 14: A = π · 14² = π · 196 ≈ 615.75, which is exactly 4 × 153.94.

This square-law is why a 16-inch pizza has not twice but four times the food of an 8-inch pizza of half the radius — a frequent source of pricing surprises.

넓이는 r²에 비례하므로 반지름을 두 배로 하면 넓이는 네 배가 됩니다. r=7(넓이≈153.94)을 r=14로 두 배 하면 π·196≈615.75로 정확히 4배입니다. 그래서 반지름이 두 배인 피자는 양이 두 배가 아니라 네 배입니다.

4. Key Properties & Common Mistakes

• Radius, not diameter. Plugging the diameter into πr² gives an answer four times too large. If you are given d, first halve it: r = d/2.
• Square first. A = π(r²), not (πr)². Order matters.
• Linked to circumference. The same circle has circumference C = 2πr — see the circumference page.
• Units are squared. A radius in cm yields an area in cm².

지름이 아니라 반지름을 넣어야 합니다(지름을 넣으면 4배로 커짐). 제곱을 먼저 하고 π를 곱합니다. 같은 원의 둘레는 C = 2πr입니다. 반지름이 cm면 넓이는 cm²입니다.

5. Frequently Asked Questions

What is the formula for the area of a circle? A = πr², where r is the radius. Square the radius, then multiply by π ≈ 3.14159.

What if I’m given the diameter? Halve it first to get the radius (r = d/2), then apply πr². Never put the diameter directly into the formula.

Why does doubling the radius quadruple the area? Because area depends on r²; multiplying r by 2 multiplies r² by 4.

원의 넓이는 A = πr²로, 반지름을 제곱한 뒤 π를 곱합니다. 지름이 주어지면 반으로 나눠 반지름을 구한 뒤 적용합니다. 넓이는 r²에 비례하므로 반지름이 두 배면 넓이는 네 배가 됩니다.

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Ready to practice? Drill circle area and more on C:Geo, or review the full geometry reference and related pages: circumference, sector area, and triangle area.

반지름으로 바로 계산하려면 원 넓이 계산기로 넓이·둘레·지름을 즉시 구할 수 있습니다. 실전 연습은 C:Geo에서, 전체 개념은 기하 레퍼런스와 원의 둘레, 부채꼴 넓이, 삼각형 넓이 문서에서 이어집니다.