Trapezoid Area

1. What Is a Trapezoid?

A trapezoid (UK: trapezium) is a four-sided figure with one pair of parallel sides. The two parallel sides are the bases, of lengths a and b; the perpendicular distance between them is the height h. The other two sides are the slanted legs and play no part in the area.

A trapezoid sits between a rectangle and a triangle: if the two bases are equal it becomes a parallelogram, and if one base shrinks to zero it becomes a triangle. The area formula gracefully covers all these cases.

사다리꼴은 한 쌍의 평행한 변을 가진 사각형입니다. 평행한 두 변이 밑변(길이 a, b)이고, 그 사이의 수직 거리가 높이 h입니다. 나머지 두 비스듬한 변은 넓이에 관여하지 않습니다. 사다리꼴은 직사각형과 삼각형 사이에 있습니다: 두 밑변이 같으면 평행사변형, 한 밑변이 0이 되면 삼각형이 되며, 넓이 공식은 이 경우들을 모두 포함합니다.

2. The ½·(a+b)·h Formula & a Worked Example

The formula is A = ½ · (a + b) · h — add the two parallel bases, halve, then multiply by the height.

Worked example. A trapezoid has parallel sides a = 6 and b = 10 with height h = 4:

• Add the bases: 6 + 10 = 16.
• Halve: 16 / 2 = 8 (the average base).
• Multiply by height: 8 × 4 = 32.

So the area is 32 square units.

공식은 A = ½·(a+b)·h — 평행한 두 밑변을 더해 반으로 나눈 뒤 높이를 곱합니다. 예: a=6, b=10, h=4 → 6+10=16, 16/2=8(평균 밑변), 8×4=32. 따라서 넓이는 32입니다.

3. The Midsegment Shortcut

The quantity (a + b)/2 is exactly the length of the midsegment — the line joining the midpoints of the two legs, parallel to the bases. So the formula reads simply A = m · h, where m is the midsegment.

For the example above, m = (6 + 10)/2 = 8, giving A = 8 × 4 = 32 — the same answer, now framed as “average width times height,” just like a rectangle.

(a+b)/2는 두 다리의 중점을 잇는 중간선의 길이와 정확히 같습니다. 그래서 공식은 A = m·h(m은 중간선)로 간단해집니다. 위 예에서 m = (6+10)/2 = 8, A = 8×4 = 32로 같은 답이며, "평균 너비 × 높이"라는 직사각형과 같은 형태가 됩니다.

4. Key Properties & Common Mistakes

• Use the parallel sides. a and b must be the two parallel bases — not the slanted legs.
• Height is perpendicular. h is the straight-down distance between the bases, not a leg length.
• Average, then multiply. A common slip is forgetting the ½; the bases are averaged.
• Degenerate cases. Equal bases give a parallelogram (A = a·h); a zero base gives a triangle (A = ½·b·h).

a, b는 평행한 두 밑변이어야 하며 비스듬한 다리가 아닙니다. 높이 h는 밑변 사이의 수직 거리로 다리 길이가 아닙니다. ½를 빼먹지 말고 밑변을 평균 내세요. 두 밑변이 같으면 평행사변형(A=a·h), 한 밑변이 0이면 삼각형(A=½·b·h)이 됩니다.

5. Frequently Asked Questions

What is the formula for the area of a trapezoid? A = ½·(a + b)·h, where a and b are the parallel sides and h is the perpendicular height.

Why do you average the two bases? Because the trapezoid’s effective width is its midsegment, (a+b)/2; multiplying that average width by the height gives the area.

What is the height of a trapezoid? The perpendicular distance between the two parallel sides — not the length of a slanted leg.

사다리꼴 넓이는 A = ½·(a+b)·h로, a·b는 평행한 두 변, h는 수직 높이입니다. 두 밑변을 평균 내는 이유는 유효 너비가 중간선 (a+b)/2이기 때문이며, 이 평균 너비에 높이를 곱하면 넓이가 됩니다. 높이는 평행한 두 변 사이의 수직 거리입니다.

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