Degree–Radian Conversion

1. Degrees and Radians

Angles can be measured in two units. Degrees split a full turn into 360 equal parts — intuitive and used in everyday life. Radians measure an angle by the arc length it cuts on a unit circle, so a full turn is 2π radians. One radian is the angle whose arc equals the radius.

The single identity that bridges the two systems is π radians = 180° (a half turn). Everything else follows from it.

각은 두 단위로 잽니다. 도(°)는 한 바퀴를 360등분한 것으로 직관적이고, 라디안(rad)은 단위원에서 잘라낸 호의 길이로 각을 재어 한 바퀴가 2π입니다. 1라디안은 호의 길이가 반지름과 같은 각입니다. 두 체계를 잇는 단 하나의 항등식은 π rad = 180°(반 바퀴)이며, 나머지는 모두 여기서 나옵니다.

2. The Conversion Formulas & Worked Examples

From π = 180° come the two rules:

• Degrees → radians: multiply by π / 180.
• Radians → degrees: multiply by 180 / π.

Worked example 1. Convert 90° to radians: 90 × (π / 180) = π/2 ≈ 1.5708 rad.

Worked example 2. Convert π/3 radians to degrees: (π/3) × (180 / π) = 180/3 = 60°.

π = 180°에서 두 규칙이 나옵니다: 도→라디안은 ×π/180, 라디안→도는 ×180/π. 예1: 90° → 90×(π/180) = π/2 ≈ 1.5708 rad. 예2: π/3 rad → (π/3)×(180/π) = 60°.

3. Common Values Worth Memorizing

A handful of conversions appear constantly in trigonometry and graphics:

• 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3
• 90° = π/2, 180° = π, 270° = 3π/2, 360° = 2π

Knowing these by sight saves you from recomputing them every time. Calculus prefers radians because derivative formulas like (sin x)′ = cos x hold only when x is in radians.

삼각함수·그래픽에서 자주 나오는 값: 30°=π/6, 45°=π/4, 60°=π/3, 90°=π/2, 180°=π, 360°=2π. 이 값들을 외워두면 매번 계산할 필요가 없습니다. 미적분은 라디안을 선호하는데, (sin x)′ = cos x 같은 공식이 x가 라디안일 때만 성립하기 때문입니다.

4. Key Properties & Common Mistakes

• Check calculator mode. sin(30°) = 0.5, but sin(30 rad) ≈ −0.988. A wrong DEG/RAD setting is the top source of trig errors.
• Keep π symbolic when exact. π/2 is exact; 1.5708 is a rounded decimal.
• The bridge is 180°, not 360°. π = 180°; a full turn is 2π.
• Radians are dimensionless. They are a ratio of lengths, so they have no unit symbol attached.

계산기의 DEG/RAD 모드를 확인하세요: sin(30°)=0.5지만 sin(30 rad)≈−0.988입니다. 정확값은 π/2처럼 π를 기호로 두고, 1.5708은 반올림값입니다. 다리는 360°가 아니라 180°(=π)이며, 라디안은 길이의 비라 단위가 없습니다.

5. Frequently Asked Questions

How do I convert degrees to radians? Multiply the degree value by π/180. For example, 90° × π/180 = π/2 ≈ 1.5708.

How do I convert radians to degrees? Multiply the radian value by 180/π. For example, π/3 × 180/π = 60°.

Why do we use radians at all? They make calculus and arc-length formulas clean — (sin x)′ = cos x and L = rθ both require radians.

도→라디안은 ×π/180 (90° → π/2 ≈ 1.5708), 라디안→도는 ×180/π (π/3 → 60°)입니다. 라디안을 쓰는 이유는 미적분과 호의 길이 공식이 깔끔해지기 때문입니다((sin x)′ = cos x, L = rθ).

Ready to practice? Drill angle conversion and more on C:Geo, or review the full geometry reference and related pages: sector area, circumference, and polygon angles.

실전 연습은 C:Geo에서, 전체 개념은 기하 레퍼런스와 부채꼴 넓이, 원의 둘레, 다각형 내각 문서에서 이어집니다.