Probability

1. What Is Probability?

Probability measures how likely an event is, on a scale from 0 (impossible) to 1 (certain). When every outcome of an experiment is equally likely — a fair die, a shuffled deck, a balanced coin — the classical definition applies: the probability of an event is the fraction of outcomes that count as favorable.

A probability of 0.25 can be read as 25 %, or as “1 chance in 4.” Probabilities never go below 0 or above 1.

확률은 어떤 사건이 일어날 가능성을 0(불가능)부터 1(확실)까지로 나타냅니다. 공정한 주사위·잘 섞은 카드·균형 잡힌 동전처럼 모든 결과가 똑같이 일어날 때는 고전적 정의가 적용되어, 사건의 확률은 유리한 결과가 차지하는 비율입니다. 0.25는 25% 또는 "4번 중 1번"으로 읽으며, 확률은 0 미만이나 1 초과가 될 수 없습니다.

2. The Favorable/Total Formula & Worked Examples

For equally likely outcomes, P(A) = (favorable outcomes) / (total outcomes).

Worked example (one die). Roll a fair six-sided die; what is P(roll > 4)? The favorable outcomes are {5, 6} — that’s 2 out of 6 — so P = 2/6 = 1/3 ≈ 0.333.

Worked example (two dice). Roll two dice; what is P(sum = 7)? There are 6 × 6 = 36 equally likely pairs, and the favorable ones are (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 of them. So P = 6/36 = 1/6 ≈ 0.167.

똑같이 일어나는 결과에서는 P(A) = (유리한 결과 수)/(전체 결과 수)입니다. 예(주사위 1개): P(눈 > 4)는 유리한 결과 {5,6}로 2/6 = 1/3 ≈ 0.333. 예(주사위 2개): P(합 = 7)은 전체 36쌍 중 (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) 6쌍이므로 6/36 = 1/6 ≈ 0.167.

3. Complements and Combining Events

The complement rule is a great shortcut: P(not A) = 1 − P(A). For a die, P(roll ≤ 4) = 1 − P(roll > 4) = 1 − 1/3 = 2/3.

For mutually exclusive events (they cannot both happen), probabilities add: P(A or B) = P(A) + P(B). For independent events (one does not affect the other), they multiply: P(A and B) = P(A) · P(B). Two heads in a row: ½ · ½ = ¼.

여사건 규칙은 유용한 지름길입니다: P(A가 아님) = 1 − P(A). 주사위에서 P(눈 ≤ 4) = 1 − 1/3 = 2/3. 서로 배타적(동시에 일어날 수 없음)이면 확률을 더합니다: P(A 또는 B) = P(A) + P(B). 독립(서로 영향 없음)이면 곱합니다: P(A 그리고 B) = P(A)·P(B). 동전 앞면 두 번 연속은 ½·½ = ¼.

4. Key Properties & Common Mistakes

• Always between 0 and 1. A negative or above-1 answer signals an error.
• Count the right sample space. Two dice have 36 ordered outcomes, not 11 sums — the sums are not equally likely.
• Add vs multiply. “Or” (mutually exclusive) adds; “and” (independent) multiplies. Mixing these is the classic slip.
• Equally likely assumption. The favorable/total formula needs equally likely outcomes; otherwise use relative frequencies.

확률은 항상 0과 1 사이이며, 음수나 1 초과는 오류 신호입니다. 표본공간을 올바로 세어야 합니다 — 주사위 2개는 순서 있는 36가지이지 합 11가지가 아니며, 합은 똑같이 일어나지 않습니다. "또는"(배타적)은 더하고 "그리고"(독립)는 곱합니다. 유리한 결과/전체 공식은 똑같이 일어나는 결과를 전제로 하며, 아니면 상대도수를 씁니다.

5. Frequently Asked Questions

What is the formula for probability? For equally likely outcomes, P(A) = favorable outcomes / total outcomes, a number between 0 and 1.

What is the probability of rolling a sum of 7 with two dice? 6 of the 36 equally likely pairs sum to 7, so P = 6/36 = 1/6 ≈ 0.167.

When do I add probabilities and when do I multiply? Add for mutually exclusive “or” events; multiply for independent “and” events.

똑같이 일어나는 결과에서 확률은 P(A) = 유리한 결과/전체 결과로 0과 1 사이입니다. 주사위 2개의 합이 7일 확률은 36쌍 중 6쌍이라 6/36 = 1/6 ≈ 0.167입니다. 배타적 "또는"은 더하고, 독립 "그리고"는 곱합니다.

Ready to practice? Drill probability and more on C:Stat, or review the full statistics reference and related pages: permutations, combinations, and the probability reference.

실전 연습은 C:Stat에서, 전체 개념은 통계 레퍼런스와 순열, 조합, 확률론 레퍼런스 문서에서 이어집니다.